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Academic Year/course: 2022/23

30123 - Resistance of Materials

Syllabus Information

Academic Year:

2022/23

Subject:

30123 - Resistance of Materials

Faculty / School:

175 - Escuela Universitaria Politécnica de La Almunia
179 - Centro Universitario de la Defensa - Zaragoza

Degree:

425 - Bachelor's Degree in Industrial Organisational Engineering
563 - Bachelor's Degree in Industrial Organisational Engineering

ECTS:

6.0

Year:

Semester:

Second semester

Subject Type:

Compulsory

Module:

---

1. General information

1.1. Aims of the course

The subject and its expected results respond to the following approaches and objectives:

Strength of materials is a compulsory course for all students of technical degrees, since it aims at setting up the criteria that will allow them to determine the material, shape and size that must be given to any structural elements that they might have to design in a given project in their future professional activity.

A major goal of the course is that graduates acquire a number of cross-curricular, technical, systemic, participatory and personal competences that will be listed in the following section. These competences are acquired through work on specific problems, which include:

- Dealing with the effects caused by the action of external loads that act on a deformable system

- Analyzing the internal forces induced in its different components

- Calculating the corresponding deformations and the relationships that exist between the action of external loads, induced forces and deformations

- Based on the analysis, making decisions about the materials to be used, the size and correct shape of the parts that make up a given system, or deciding if a component is capable of withstanding a proposed load system.

Although for an accurate research on Strength of materials it is necessary to be knowledgeable about the Theory of Elasticity, in this course only some basic notions of Elasticity (concepts of deformations, stresses and the elastic problem) that allow to understand and use the simplifying hypotheses that are used in Strength of materials for the practical solving of real problems in engineering correctly will be given. In this way, the mathematical accuracy of the Theory of Elasticity will be partially sacrificed, with the aim of obtaining sufficiently valid solutions for the resolution of problems of particular cases of elements (beams, bars, containers, etc.) subjected to different types of solicitations producing contractions, bendings, torsions, etc.

SPECIALIZATION IN BUSINESS AND DEFENCE

These approaches and objectives are in line with the following Sustainable Development Goals (SDGs) of the United Nations 2030 Agenda (https://www.un.org/sustainabledevelopment/es/), in such a way that the acquisition of the course learning outcomes provides training and competence to contribute to their achievement to some degree.

Goal 4: Quality Education

Goal 9: Build resilient infrastructure, promote sustainable industrialization and foster innovation

1.2. Context and importance of this course in the degree

The theory of rigid solids was studied in the course on "Mechanics" based on the hypothesis that when a solid is subjected to a loading system, it remains perfectly rigid, that is, the distances between its points do not vary and the solid does not experience any type of deformation.

In this course "Strength of Materials" the mechanics of deformable solids will be studied since all the structures and real machines are deformed under the loads to which they are subjected.

The Theory of Elasticity is considered as that part of the Mechanics that studies elastic deformable solids of engineering interest; that is, those solids that recover their original shape when the mechanical or thermal actions that deformed them stop acting. Its field of research is very wide, Strength of Materials being a more practical part of this theory.

Thus, Strength of Materials can be defined as the set of those techniques that allow to study the mechanical behavior of elastic solids formed by a small number of prismatic parts, interconnected with each other and supporting mechanical and thermal actions.

Spezalization in Defence: This course contributes to the training in values of the Army Officers, providing technical skills and tools to respond to contingencies related to the design, sizing, materials selection and calculation of structural elements, which are needed by Army Officers to carry out their mission.

1.3. Recommendations to take this course

To take this course it is recommended to have passed Physics I and Mathematics I and II of the first year of the degree as well as Mechanics and Mathematics III of the second year of the degree.

In particular, previous knowledge in infinitesimal calculus, integral calculus, differential equations, mass geometry (calculation of gravity centers and moments of inertia), statics and good spatial representation skills will be required.

2. Learning goals

2.1. Competences

C04 - Ability to solve problems and make decisions with initiative, creativity and critical reasoning.

C07 – Ability to use techniques, skills and tools necessary to practise engineering.

C10 – Ability to manage information, skills to handle and apply technical specifications and the necessary legislation to practise engineering.

C11 – Ability to continue learning and develop self-learning strategies.

C31 - Knowledge and use of the principles of mechanics of materials.

2.2. Learning goals

To pass this subject, the students must demonstrate the following competences ...

Understanding of the concepts of stress and strain and knowing how to relate them through the elastic behavior equations, in order to solve problems of simple three-dimensional elastic solids.
Knowing to calculate and represent stress diagrams of bars and simple structures.
Knowing to solve torsion problems in shafts and simple three-dimensional structures.
Knowing to solve compound bending problems in beams and simple structures.
Understanding the phenomenon of bar buckling and knowing how to solve buckling problems of isolated bars.
Knowing how to distinguish between isostatic and hyperstatic problems and knowing different strategies for solving such hyperstatic problems.
Knowing how to use a computer program for structural analysis.

2.3. Importance of learning goals

This subject offers training with contents of immediate application and development in the current labor market. Understanding the behavior of the different structural systems will be acquired, which is absolutely essential for the design of any set of interconnected elements that fulfill a structural function in a load bearing state.

3. Assessment (1st and 2nd call)

3.1. Assessment tasks (description of tasks, marking system and assessment criteria)

SPECIALIZATION IN BUSINESS

The assessment must be understood as a continuous and individualized process throughout the entire teaching-learning period, prioritizing the capacities and abilities of each student, as well as their performance.

At the beginning of the course, the student will choose one of the following two assessment methodologies:

A) A continuous assessment system, which is carried out throughout the entire learning period. Characterized by the obligation to take and pass the practical tests, partial exams and academic tasks proposed in the subject, within the deadlines established for this purpose. In this case, the student does not have to take a final exam.

B) A global assessment test, showing the achievement of learning results, at the end of the teaching period. Characterized by not taking or not passing the practical tests, partial exams or academic work proposed in the subject. In this case, the student must compulsorily take the final exam.

Breakdown and content of each assessment system:

The continuous assessment system consists of three blocks that are explained below. The first condition is that the

1st Block: Continuous assessment exercises: The student will carry out a total of 5 continuous assessment exercises (one per chapter) on a compulsory basis in the continuous assessment system, which will be distributed throughout the course. Each exercise will be delivered to the student once the corresponding theory topics and exercises have been completed. The student will have a week to do it and deliver it to the teacher, since this activity is continuous and should not be delayed in time. The continuous assessment exercise will be very similar to the exercises carried out in class. In addition, the student will have tutorials to answer any questions about it. This activity will globally account for 40% of the final grade for the course. To take this grade into account the student must meet two requeriments:

1st They will have to deliver all the exercises within the period given by the teacher. Otherwise, this activity will be considered as a fail (except for properly justified major cause).
2nd They will have to obtain a minimum of 3.0 in each exercise. And you must obtain a minimum grade of 4.0 with all the exercises included. If not, this activity will be considered as a fail.

2nd Block: Written tests for continuous assessment. The student will take a total of four compulsory written tests in the continuous assessment system, which will be distributed throughout the course. These tests will include theoretical questions and exercises on the corresponding topics. The duration of the test will be a minimum of two hours of classes and a maximum of three, depending on the case. This activity will globally account for 50% of the final grade of the course, to take this mark into account, the student must fulfill two requirements:

1st They will have to turn up in all the tests in the date given by the professor. Otherwise, this activity will be considered as a fail (except for properly justified major cause).
2nd They will have to obtain a minimum of 3.0 in each test. And they must obtain, including all the tests, a minimum grade of 4.0. If not, this activity will be considered as a fail.

3rd Block: Computer-Assisted Practices. The student will carry out two compulsory practice sessions in the continuous assessment system, which will be distributed throughout the course, according to the planning chart. This activity will globally account for 10% of the final grade for the course, to take this grade into account the student must meet two requirements:

1st They will have to attend all practice sessions on the date given by the teacher. Otherwise, this activity will be considered as a fail (except for properly justified major cause).
2nd They will have to obtain a minimum of 3.0 in each practice. And they must obtain a minimum grade of 4.0 including all the practices. If not, this activity will be considered as a fail.

Prior to the first call, the teacher will notify each student whether or not they have passed the subject depending on the use of the continuous assessment system, based on the sum of the scores obtained in the different activities carried out throughout it. according to the formulation:

Final mark of the subject in THE first call = 50% A + 40% B + 10% C

A = Average grade of written tests
B = Average grade of exercises
C = Average mark of practice task

Thus, they must obtain a minimum grade of 5.0 to pass the course, fulfilling all the above mentioned and explained requirements. The students who have passed the subject in this way, will be allowed to increase their grade on the first call (never to lower it).

Global Test: In case of not passing with the previous system, the student will have two additional calls (June and September) with a global assessment test. This test will be unique with theory and exercises representative of the entire syllabus of the subject contributing 100% to the final grade of the course.

-----SPECIALIZATION IN DEFENCE-------

Evaluation activities

The student must demonstrate that they have achieved the expected learning outcomes and that they know and use the fundamental laws of Materials Resistance to solve practical problems, using appropriate scientific and mathematical language. It will be necessary to evaluate this knowledge, but above all its implementation. For this, the following evaluation activities will be carried out, grouped into two evaluation systems:

1. Continuous evaluation system:

It will take place throughout the semester. Its purpose is to measure the degree of assimilation of the subjects taught. It will have three parts:

1.1. Continuous Assessment Tests (PEC, "Pruebas de Evaluación Continua" in Spanish):

Throughout the semester, 3 written tests will be carried out on the contents of the course, which will consist of solving problems and theoretical and practical questions. The PECs will be weighted according to their importance, and the mean will have a weight of 80% on the final score.

To pass the subject through continuous assessment, the weighted average of the PEC must be greater than or equal to 4.0.

1.2. Practices (NP, " Nota Prácticas" in Spanish):

There will be 2 practices throughout the course. They will consist of solving Materials Resistance problems. The students will be organized in groups of 2-3 students. The NP are weighted according to the level of difficulty of the same and the estimated effort to be made by the student.

To pass the subject through continuous assessment, the weighted average of the practices must be greater than or equal to 4.0.

STUDENT OPTS AND MAY APPROVE BY CONTINUOUS EVALUATION IF:

PEC >= 4

NP >= 4

Will obtain a final score by continuous evaluation NF_EC:

NF_EC = [0,3×PEC₁ + 0,3×PEC₂ +0,2×PEC₃] + [0,05×NP₁+ 0,15×NP₂]

NF_EC = 0,8×PEC + 0,2×NP

The student will pass the subject if NF_EC >= 5

2. Global evaluation system:

First call:

The students who do not pass the subject by continuous assessment or who would like to improve their grade, will have the right to take the Global Test set in the academic calendar, prevailing, in any case, the best of both grades. This global test will be equivalent to the continuous assessment test described and will have the 100% weight in the final grade. This test will cover the contents of all the taught material, including the practices. It will consist of solving problems and theoretical-practical questions at the end of the semester to measure the final learning result. To pass the subject, the student’s final grade must be equal to or greater than 5.

Second call:

The students who do not pass the subject in the first call may take the Global Test set in the academic calendar for the second call. The global test will cover the contents of all the taught material and will include questions related to the practices of the subject. To pass the course the final grade must be equal to or greater than 5.0.

4. Methodology, learning tasks, syllabus and resources

4.1. Methodological overview

SPECIALIZATION IN BUSINESS

The approach, methodology and assessment of this guide are intended to be the same for any teaching scenarios. They will be adapted to the socialhealth situation at any particular time, as well as to the instructions given by the authorities concerned.

Strong interaction between the teacher/student. This interaction is brought into being through a division of work and responsibilities between the students and the teacher. Nevertheless, it must be taken into account that, to a certain degree, students can set their learning pace based on their own needs and availability, following the guidelines set by the teacher.

The current subject (Strength of Materials) is conceived as a stand-alone combination of contents, yet organized into three fundamental and complementary forms, which are: the theoretical concepts of each teaching unit, the solving of problems or the resolution of questions and laboratory work, at the same time supported by other activities.

The organization of teaching will be carried out using the following steps:

Lectures: Theoretical activities carried out mainly through exposition by the teacher, where the theoretical supports of the subject are displayed, highlighting the fundamental, structuring them into topics and or sections, interrelating them.
Practice Sessions: The teacher resolves practical problems or cases for demonstrative purposes. This type of teaching complements the theory shown in the lectures with practical aspects.
Laboratory Workshop: Practical activities will be implemented in the computer room 1.1 simulation software structures (Wineva 7.0 and Abaqus.cae) with the presence and teacher mentoring.
Individual Tutorials: Those carried out giving individual, personalized attention with a teacher from the department. Said tutorials may be in person or online.

DEFENCE

The design of the learning process is based on acquiring theoretical knowledge, and especially in learning how to use it in practical situations. Therefore the teaching sessions have been programmed to contain theory and practice through problem-solving examples, videos or physical models. At every time the participation of the student is encouraged, since the more the student does, the more they learn.

The approach, methodology and assessment of this course is prepared to be equivalent in any teaching scenario. It will be adjusted to the socio-sanitary conditions of each moment, as well as to the indications given by the competent authorities.

4.2. Learning tasks

SPECIALIZATION IN BUSINESS

Programmed learning activities

The program offered to the student to help them achieve their target results is made up of the following activities:

Involves the active participation of the student, in a way that the results achieved in the learning process are developed, not taking away from those already set out, the activities are the following:

Face-to-face generic activities:

Lectures: The theoretical concepts of the subject are explained and illustrative examples are developed as a support to the theory when necessary.

Practice Sessions: Problems and practical cases are carried out, complementary to the theoretical concepts studied.

Laboratory Workshop: This work is tutored by a teacher, in groups of no more than 20 students.

Generic non-class activities:

Study and understanding of the theory taught in the lectures.

Understanding and assimilation of the problems and practical cases solved in the practical classes.

Preparation of seminars, solutions to proposed problems, etc.

Preparation of laboratory workshops, preparation of summaries and reports.

Preparation of the written tests for continuous assessment and final exams.

The subject has 6 ECTS credits, which represents 150 hours of student work in the subject during the trimester, in other words, 10 hours per week for 15 weeks of class.

A summary of a weekly timetable guide can be seen in the following table. These figures are obtained from the subject file in the Accreditation Report of the degree, taking into account the level of experimentation considered for the said subject is moderate.

Activity	Weekly school hours
Lectures	3
Laboratory Workshop	1
Other Activities	6

DEFENCE

The activity program designed to learn this subject combines 1) class activities in the group and 2) non-presence activities:

1) The group activities will take place in the classroom, and there will be two kinds of sessions:

Lectures. These are theoretical and problem-solving classes, which allow to explain the concepts to the students and show them examples of strategies for solving practical cases. The whole group will be in the classroom. At the beginning of the theory sessions, the professor will present the aim of the activity in the context of the course. Theoretical classes will be intercalated with problem-solving sessions, where the professor will illustrate the application of the basic concepts and will give general guidelines for problem-solving. The problems used to work in this kind of session will be selected from a collection that will be given to the students. Participation of the student will be encouraged in by scheduling the program of the session so that the students can work on the problems beforehand.

Follow-up tests. At the end of the first four topics (of six that make up the syllabus), part of one of the theoretical-practical classes will be dedicated to carry out a follow-up test to acquire knowledge (Continuous Assessment Tests).

2) The non-presence working hours will be invested in:

Autonomous work and study. The student is supposed to learn the basic theory, solve the collection of proposed exercises and hand-in the reports of the laboratory sessions. These activities are essential for the learning process of the student and to successfully comply with the evaluation activities. The best advice that can be given to the student is to work on the proposed exercises during the whole semester and seek help from colleagues or from a professor to solve problems that may have emerged.

Simulation practices. There will be 2 practices throughout the course. They will consist of solving Material Resistance problems using the Python programming language or alternative tools. The students will be organized in groups of 2-3 students. The practices are weighted according to the level of difficulty of the same and the estimated effort to be made by the student. Associated with the last practice there will be a defense in class.

Tutorials. The professor will be available during the semester for the students to come to the office and ask questions. In order to efficiently organize the tutorial sessions, the student will apply in class or by email for a tutorial session indicating their time availability. The professor will then agree with the student on a date, time and location for the tutorial session.

Observation and working closely with the student will allow orienting and steering the learning process adequately. The professor may give extra reinforcing work to the students if necessary; this extra work may consist of compulsory tutorials or solving additional exercises.

4.3. Syllabus

The course will address the following Topic s:

SPECIALIZATION IN BUSINESS

Strength of Materials

Topic 1: Introduction to Strength of Materials
- Types of Structures, links and loads
- Balance and GDH a Structure
- Definition and types of internal efforts
- Calculation and Representation Efforts diagrams
Topic 2: Structure Design Rigid Knots
- Laminating criteria: voltage Von- Mises.
- Normal stress distribution in a section
- Distribution of shear stress one section
- Bending and Twisting problems in structures
Topic 3: Structure Design Articulated Knots
- Method for calculating knots structures
- PTV method to calculate displacements
- Buckling phenomenon
- Calculation of the truss structure
Topic 4: Calculation of displacements in structures
- Theorems Mohr (Gyre y Displacements)
- Virtual work (Gyre y Displacements)
- Flexibility Method for Structural Analysis Hyperstatic
Topic 5: Deformable Solid Mechanics: Stress-Strain
- Deformable Solid Mechanics
- Kinematics of Solid Deformable
- Dynamics of Deformable Solid
- Ratio behaviour
- Thermoelastic behaviour

DEFENCE

The contents of the course are organized according to the following index:

1. Introduction to Mechanics of Materials

1.1 Principles of Mechanics of Materials
1.2 Theoretical Model of an Elastic Solid
1.3 External and Internal Forces and Momenta
1.4 Stress and Strain in Elastic Solids
1.5 General Principles in Mechanics of Materials
1.6 Allowable Stress and Load. Security Coefficient
1.7 Strength Criteria. Equivalent Stress

2. Axially Loaded Members

2.1 Uniaxial Traction and Compression: Stress and Strain

2.2 Strain Energy
2.3 Statically Indeterminate Structures

3. Shear force and Bending of Beams

4.1 Introduction
4.2 Pure Bending: Stress Analysis
4.3 Simple Bending: Stress Analysis
4.4 Deflection of Beams
4.5 Application in Simple Cases
4.6 Method of Superposition
4.7 Composite Beams
4.8 Statically Indeterminate Beams

4. Torsion

- 4.1 Introduction
- 4.2 Torsional Deformation of a Circular Shaft
- 4.3 Power Transmission
- 4.4 Statically Indeterminate Torque-Loaded Members

5. Buckling

5.1 Introduction. Strength, Stiffness and Stability
5.2 Buckling of Columns with Pinned Ends
5.3 Buckling of Columns with other Support Conditions
5.4 Critical Stress

4.4. Course planning and calendar

SPECIALIZATION IN BUSINESS

weeks

WEEKLY PLANNING SEMESTER

1ª

2ª

Topic 1

Exercise No. 1 Continuous Assessment

3ª

4ª

5ª

6ª

Topic 2

Exercise No. 2 Continuous Assessment

1st Practice with Wineva software (Topic 1 and 2)

1st Written Test ( Topic 1 and 2)

7ª

8ª

9ª

Topic 3

Exercise No. 3 Continuous Assessment

2nd Practice with software Wineva (Topic 3)

2nd Written Test (Topic 3)

10ª

11ª

12ª

Topic 4

Exercise No. 4 Continuous Assessment

3rd practice with software Wineva (Topic 4)

3rd Written Test (Topic 4)

13ª

14ª

15ª

Topic 5

Exercise No. 5 Continuous Assessment

4th Practice with Abaqus software (Topic 5)

4th Written Test (Topic 5)

The weekly schedule of the subject will be published at http://www.eupla.unizar.es/asuntos-academicos/calendario-y-horarios

The dates of the global evaluation test (official calls) will be published at http://www.eupla.unizar.es/asuntos-academicos/examenes

DEFENCE

The schedule of classes, as well as the days of partial and global exams, can be checked on CUD's website (http://cud.unizar.es/calendarios)

Planning of lab courses will be noted to the students in class and/or through the Moodle platform: http://moodle2.unizar.es.

4.5. Bibliography and recommended resources

----SPECIALIZATION IN DEFENCE----

Bibliography available at: http://psfunizar10.unizar.es/br13/egAsignaturas.php?codigo=30123

SPECIALIZATION IN BUSINESS

http://psfunizar10.unizar.es/br13/egAsignaturas.php?codigo=30123

Resources:

Material	Format
Topic theory notes Topic problems	Paper/repository
Topic theory notes Topic presentations Topic problems Related links	Digital/Moodle E-Mail
Educational software Wineva.7.0	Web page: *wineva.upc.edu/esp/Download.php*

Curso Académico: 2022/23

30123 - Resistencia de materiales

Información del Plan Docente

Año académico:

2022/23

Asignatura:

30123 - Resistencia de materiales

Centro académico:

175 - Escuela Universitaria Politécnica de La Almunia
179 - Centro Universitario de la Defensa - Zaragoza

Titulación:

425 - Graduado en Ingeniería de Organización Industrial
563 - Graduado en Ingeniería de Organización Industrial

Créditos:

6.0

Curso:

Periodo de impartición:

Segundo semestre

Clase de asignatura:

Obligatoria

Materia:

---

1. Información Básica

1.1. Objetivos de la asignatura

La asignatura y sus resultados previstos responden a los siguientes planteamientos y objetivos:

La Resistencia de Materiales es una disciplina de obligado estudio para todos los estudiantes de carreras técnicas, ya que su teoría tiene como objetivo establecer los criterios que les van a permitir determinar el material, la forma y las dimensiones que hay que dar a cualquier elemento estructural que deban diseñar en un determinado proyecto en su futura actividad profesional.

Un objetivo fundamental de la asignatura es que los graduados adquieran una serie de competencias transversales técnicas, sistémicas, participativas y personales que serán enumeradas en el siguiente apartado. Estas competencias se adquieren mediante el trabajo en problemas concretos, que incluyen:

- Ocuparse de los efectos causados por la acción de cargas externas que actúan sobre un sistema deformable.

- Analizar las fuerzas internas inducidas en sus diferentes componentes.

- Calcular las deformaciones correspondientes y las relaciones que existen entre la acción de las cargas externas, las fuerzas inducidas y las deformaciones.

- En base al análisis, tomar decisiones acerca de los materiales a utilizar, del tamaño y forma correcta de las piezas que componen un sistema dado, o bien, concluye si una pieza es capaz de resistir un sistema de cargas propuesto.

Aunque para el estudio riguroso de la Resistencia de Materiales es necesario tener unos buenos conocimientos de la Teoría de Elasticidad, en esta asignatura se darán sólo unas nociones básicas de Elasticidad (conceptos de deformaciones, tensiones y el problema elástico) que permitan entender y utilizar correctamente las hipótesis simplificativas que se utilizan en Resistencia de Materiales para la resolución práctica de problemas reales en ingeniería. De este modo, se sacrificará parcialmente el rigor matemático de la Teoría de la Elasticidad, con el objetivo de obtener soluciones suficientemente válidas para la resolución de problemas de casos concretos de elementos (vigas, barras, recipientes, etc.) sometidos a diferentes tipos de solicitaciones produciendo contracciones, flexiones, torsiones, etc.

Perfil Empresa y Perfil Defensa, respecto a los ODS:

“Estos planteamientos y objetivos están alineados con los siguientes Objetivos de Desarrollo Sostenible (ODS) de la Agenda 2030 de Naciones Unidas(https://www.un.org/sustainabledevelopment/es/), de tal manera que la adquisición de los resultados de aprendizaje de la asignatura proporciona capacitación y competencia para contribuir en cierta medida a su logro”.

Objetivo 4: Garantizar una educación inclusiva, equitativa y de calidad y promover oportunidades de aprendizaje durante toda la vida para todos.

Objetivo 9: Construir infraestructuras resilientes, promover la industrialización sostenible y fomentar la innovación

1.2. Contexto y sentido de la asignatura en la titulación

La teoría de los sólidos rígidos se estudió en la asignatura “Mecánica” basándonos en la hipótesis de que cuando un sólido es sometido a un sistema de cargas, éste permanece perfectamente rígido, es decir, las distancias entre sus puntos no varían, el sólido no experimenta ningún tipo de deformación.

En esta asignatura “Resistencia de Materiales” se estudiará la mecánica de los sólidos deformables ya que todas las estructuras y maquinas reales se deforman bajo las cargas a las que están sometidas.

La Teoría de la Elasticidad se considera como aquella parte de la Mecánica que estudia los sólidos deformables elásticos de interés ingenieril; esto es, aquellos sólidos que recuperan su forma primitiva cuando dejan de actuar sobre ellos las acciones mecánicas o térmicas que los deformaron. Su campo resulta muy extenso siendo la Resistencia de Materiales una parte, más aplicada, de esta teoría.

Así pues, la Resistencia de Materiales puede definirse como el conjunto de aquellas técnicas que permiten estudiar el comportamiento mecánico de sólidos elásticos formados por un reducido número de piezas prismáticas, interconectadas entre sí, y soportando acciones mecánicas y térmicas.

Perfil Defensa: Esta asignatura contribuye a la formación de los Oficiales del Ejército de Tierra, aportando competencias técnicas y herramientas de respuesta a contingencias relacionadas con el diseño, dimensionamiento, selección de materiales y cálculo de elementos de estructuras, que necesitan los Oficiales del Ejército de Tierra para desempeñar su misión.

1.3. Recomendaciones para cursar la asignatura

Para cursar esta asignatura se recomienda haber superado las materias relativas a Física I y Matemáticas I y II del primer curso de la titulación así como las asignaturas de Mecánica y Matemáticas III del segundo curso de la titulación.

En particular, se requerirán conocimientos previos en cálculo infinitesimal, cálculo integral, ecuaciones diferenciales, geometría de masas (cálculo de centros de gravedad y momentos de inercia), estática y una buena capacidad de representación espacial.

2. Competencias y resultados de aprendizaje

2.1. Competencias

Al superar la asignatura, el estudiante será más competente para...

COMPETENCIAS GENÉRICAS:

C4. Capacidad para resolver problemas y tomar decisiones con iniciativa, creatividad y razonamiento crítico.

C7. Capacidad para usar las técnicas, habilidades y herramientas de la Ingeniería necesarias para la práctica de la misma.

C10. Capacidad de gestión de la información, manejo y aplicación de las especificaciones técnicas y la legislación necesarias para la practica de la Ingeniería.

C11. Capacidad para aprender de forma continuada y desarrollar estrategias de aprendizaje autónomo.

COMPETENCIAS ESPECÍFICAS

C31. Conocimiento y utilización de los principios de la resistencia de materiales

2.2. Resultados de aprendizaje

El estudiante, para superar esta asignatura, deberá demostrar los siguientes resultados...

Comprender los conceptos de tensión y deformación y saber relacionarlos mediante las ecuaciones de comportamiento, para resolver problemas de solidos elásticos tridimensionales simples.

Saber calcular y representar los diagramas de esfuerzos en barras y estructuras simples.

Saber resolver problemas de torsión en ejes y estructuras tridimensionales simples.

Saber resolver problemas de flexión compuesta en vigas y estructuras simples.

Comprender el fenómeno del pandeo de barras y saber resolver problemas de pandeo de barras aisladas.

Saber distinguir entre problemas isostáticos e hiperestáticos y conocer diferentes estrategias de resolución de estos últimos.

Conocer y utilizar un programa informático de análisis estructural.

2.3. Importancia de los resultados de aprendizaje

Esta asignatura ofrece una formación con contenidos de aplicación y desarrollo inmediato en el mercado laboral y profesional actual. A través de la consecución de los pertinentes resultados de aprendizaje se obtiene la capacidad necesaria para el entendimiento del comportamiento de los distintos sistemas estructurales, los cuales serán absolutamente imprescindibles para el diseño de cualquier conjunto de elementos interconectados entre sí que cumplan una función resistente frente a un estado de cargas que la solicitan.

3. Evaluación

3.1. Tipo de pruebas y su valor sobre la nota final y criterios de evaluación para cada prueba

------PERFIL EMPRESA-------

La evaluación debe entenderse como un proceso continuo e individualizado a lo largo de todo el período de enseñanza-aprendizaje, valorando prioritariamente las capacidades y habilidades de cada alumno, así como los rendimientos de los mismos.

Al comienzo de la asignatura el alumno/a elegirá una de las dos siguientes metodologías de evaluación:

A) Un Sistema de Evaluación continua, que se realizara a lo largo de todo el periodo de aprendizaje. Caracterizada por la obligatoriedad de realizar y superar las pruebas prácticas, exámenes parciales y trabajos académicos propuestos en la asignatura, dentro de los plazos establecidos para este fin. En este caso, el alumno no tiene que hacer examen final.

B) Una prueba global de evaluación, que refleje la consecución de los resultados de aprendizaje, al término del periodo de enseñanza. Caracterizada por no realizar o no superar las pruebas prácticas, exámenes parciales o trabajos académicos propuestos en la asignatura. En este caso, el alumno tiene que hacer examen final obligatoriamente.

Desglose y contenido de cada sistema de evaluación:

El sistema de evaluación continua consta de tres bloques que se explican a continuación. La primera premisa es que el alumno deberá asistir al menos a un 80% de las actividades presenciales.

1º Bloque: Ejercicios de evaluación continua: El alumno/a realizará un total de 5 ejercicios de evaluación continua (uno por tema) con carácter obligatorio en el sistema de evaluación continua, que serán distribuidos a lo largo del curso. Cada ejercicio se entregará al alumno una vez finalizado los temas de teoría y ejercicios correspondientes. El alumno dispondrá de una semana para realizarlo y entregarlo al profesor, ya que esta actividad es continua y no se debe demorar en el tiempo. El ejercicio de evaluación continua será muy parecido a los ejercicios realizados en clase, además el alumno dispondrá de tutorías para aclarar cualquier duda sobre el mismo. Dicha actividad contribuirá globalmente con un 40 % a la nota final de la asignatura, para tener en cuenta esta nota el alumno/a deberá cumplir dos premisas:

1ª Deberá entregar todos los ejercicios en el plazo de tiempo indicado por el profesor. De no ser así se dará por suspendida dicha actividad (excepto causa/fuerza mayor debidamente justificada).

2ª Deberá obtener como mínimo un 3.0 en cada ejercicio. Y deberá obtener entre todos los ejercicios una nota mínima de 4.0. De no ser así se dará por suspendida dicha actividad.

2º Bloque: Pruebas escritas de evaluación continua. El alumno/a realizará un total de cuatro pruebas escritas de carácter obligatorio en el sistema de evaluación continua, queserán distribuidos a lo largo del curso. Dichas pruebas recogerán cuestiones teóricas yejercicios de los temas correspondientes.La duración de la prueba será como mínimo de dos horas de clases y máxima de tres, según el caso. Dicha actividad contribuirá globalmente con un 50 % a la nota final de la asignatura, para tener en cuenta esta nota el alumno/a deberá cumplir dos premisas:

1ª Deberá presentarse a todas las pruebas en la fecha convocada por el profesor. De no ser así se dará por suspendida dicha actividad (excepto causa/fuerza mayor debidamente justificada).

2ª Deberá obtener como mínimo un 3.0 en cada prueba. Y deberá obtener entre todas las pruebas una nota mínima de 4.0. De no ser así se dará por suspendida dicha actividad.

3º Bloque: Practicas asistidas por ordenador El alumno/a realizará cuatro sesiones de prácticas con carácter obligatorio en el sistema de evaluación continua, que serán distribuidos a lo largo del curso, según tabla de planificación.Dicha actividad contribuirá globalmente con un 10 % a la nota final de la asignatura, para tener en cuenta esta nota el alumno/a deberá cumplir dos premisas:

1ª Deberá asistir a todas las sesiones de prácticas en la fecha convocada por el profesor. De no ser así se dará por suspendida dicha actividad (excepto causa/fuerza mayor debidamente justificada).

2ª Deberá obtener como mínimo un 3.0 en cada práctica. Y deberá obtener entre todas las prácticas una nota mínima de 4.0. De no ser así se dará por suspendida dicha actividad.

Previamente a la primera convocatoria el profesor notificará a cada alumno/a si ha superado o no la asignatura en función del aprovechamiento del sistema de evaluación continua, en base a la suma de las puntuaciones obtenidas en las distintas actividades desarrolladas a lo largo de la misma según la formulación:

Nota final de la asignatura en primera convocatoria = 50%A+40%B+10%C

A= Nota media de pruebas escritas

B= Nota media de ejercicios

C= Nota media de practicas

Debiendo obtener de esta manera una nota mínima de 5.0 para superar la asignatura cumpliendo todos los requisitos previos ya citados y explicados. El alumno/a que haya superado la asignatura mediante esta dinámica, podrá optar en primera convocatoria a subir nota (nunca para bajar).

Prueba Global:

En caso de no aprobar con el sistema anterior, el alumno dispondrá de dos convocatorias adicionales (Junio y Septiembre) mediante una prueba global de evaluación. Dicha prueba será única con teoría y ejercicios representativos de todo el temario de la asignatura contribuyendo con un 100 % a la nota final de la asignatura.

-----PERFIL DEFENSA-------

Actividades de evaluación

El estudiante deberá demostrar que ha alcanzado los resultados de aprendizaje previstos y que conoce y utiliza las leyes fundamentales de la Resistencia de Materiales para resolver problemas prácticos, usando un lenguaje científico y matemático adecuado. Será necesario evaluar esos conocimientos, pero sobre todo la puesta en práctica de los mismos. Para ello se realizarán las siguientes actividades de evaluación agrupadas en dos sistemas de evaluación:

1. Sistema de evaluación continua:

El estudiante podrá superar el total de la asignatura por el procedimiento de evaluación continua. Para ello deberá demostrar que ha alcanzado los resultados de aprendizaje previstos mediante la superación de los instrumentos de evaluación que se indican a continuación y que se realizarán a lo largo del cuatrimestre:

1.1. Pruebas de Evaluación Continua (PEC):

A lo largo del semestre se realizarán 3 pruebas escritas sobre los contenidos de la asignatura que consistirán en la resolución de problemas y cuestiones teórico-prácticas. Las 3 PECs tendrán un peso total del 80% sobre la nota final de evaluación continua.

Para aprobar la asignatura mediante evaluación continua el promedio ponderado de las PECs deberá ser mayor o igual que 4,0.

1.2. Prácticas (NP):

Se realizarán 2 prácticas a lo largo del curso. Consistirán en la resolución de problemas de Resistencia de Materiales. Los alumnos se organizarán en grupos de 2-3 alumnos. Las NP se ponderarán en función del nivel de dificultad de las mismas y del esfuerzo estimado a realizar por parte del alumno.

Para aprobar la asignatura mediante evaluación continua el promedio ponderado de las prácticas deberá ser mayor o igual que 4,0.

El ALUMNO OPTA y PUEDE APROBAR POR EVALUACIÓN CONTINUA SI:

PEC_S >= 4

NP >= 4

Obtendrá una nota final por evaluación continua NF_EC:

NF_EC = [0,3×PEC₁ + 0,3×PEC₂ +0,2×PEC₃] + [0,05×NP₁+ 0,15×NP₂]

NF_EC = 0,8×PEC_S + 0,2×NP

El alumno aprobará la asignatura si: NF_EC >= 5

2. Sistema de evaluación global:

PRIMERA CONVOCATORIA:

Los estudiantes que no superen la asignatura por evaluación continua o que quisieran mejorar su calificación tendrán derecho a presentarse a la Prueba Global fijada en el calendario académico (1ª convocatoria), prevaleciendo, en cualquier caso, la mejor de las calificaciones obtenidas. La prueba global cubrirá los contenidos de toda la materia impartida, incluidas las prácticas, y consistirá en la resolución de problemas y cuestiones teórico-prácticas para medir el resultado final del aprendizaje. Para superar la asignatura, el alumno deberá obtener una nota final mayor o igual a 5.

SEGUNDA CONVOCATORIA:

Los estudiantes que no superen la asignatura en la primera convocatoria podrán presentarse a una Prueba Global fijada en el calendario académico para la segunda convocatoria. Será equivalente a la prueba global de la primera convocatoria. Para superar la asignatura, el alumno deberá obtener una nota final mayor o igual a 5.

4. Metodología, actividades de aprendizaje, programa y recursos

4.1. Presentación metodológica general

El proceso de aprendizaje que se ha diseñado para esta asignatura se basa en lo siguiente:

------PERFIL EMPRESA--------

El planteamiento, metodología y evaluación de esta guía está preparado para ser el mismo en cualquier escenario de docencia. Se ajustarán a las condiciones socio-sanitarias de cada momento, así como a las indicaciones dadas por las autoridades competentes.

En una fuerte interacción profesor/alumno. Esta interacción se materializa por medio de un reparto de trabajo y responsabilidades entre alumnado y profesorado. No obstante, se tendrá que tener en cuenta que en cierta medida el alumnado podrá marca su ritmo de aprendizaje en función de sus necesidades y disponibilidad, siguiendo las directrices marcadas por el profesor.

La organización de la docencia se realizará siguiendo las pautas siguientes:

Clases teóricas: Actividades teóricas impartidas de forma fundamentalmente expositiva por parte del profesor, de tal manera que se exponga los soportes teóricos de la asignatura, resaltando lo fundamental, estructurándolos en temas y/o apartados y relacionándolos entre sí.
Clases prácticas: El profesor resuelve problemas o casos prácticos con fines ilustrativos. Este tipo de docencia complementa la teoría expuesta en las clases magistrales con aspectos prácticos.
Prácticas de laboratorio: Se realizarán actividades prácticas en la sala de informática M0.2 con el software de simulación de estructuras (Wineva 7.0 y Abaqus.cae) con la presencia y tutorización del profesor.
Tutorías individuales: Son las realizadas a través de la atención personalizada, de forma individual, del profesor en el departamento. Tienen como objetivo ayudar a resolver las dudas que encuentran los alumnos, especialmente de aquellos que por diversos motivos no pueden asistir a las tutorías grupales o necesitan una atención puntual más personalizada. Dichas tutorías podrán ser presenciales o virtuales

----------PERFIL DEFENSA--------------

El proceso de aprendizaje que se ha diseñado para la asignatura se basa en adquirir conocimientos teóricos, pero sobre todo en que los alumnos aprendan a ponerlos en práctica. Por ello se han programado las sesiones presenciales de tal modo que en cada una de ellas se vean conceptos teóricos y también su puesta en práctica a través de problemas ejemplo, vídeos o prototipos físicos. Se fomenta en todo momento la participación del alumno, partiendo de la premisa de que cuanto más haga el alumno mejor y más significativo será su aprendizaje.

4.2. Actividades de aprendizaje

El programa que se ofrece al estudiante para ayudarle a lograr los resultados previstos comprende las siguientes actividades...

-------PERFIL EMPRESA--------

La asignatura consta de 6 créditos ECTS, lo cual representa 150 horas de trabajo del alumno en la asignatura durante el semestre. El 40% de este trabajo (60 h.) se realizará en el aula, y el resto será autónomo. Un semestre constara de 15 semanas lectivas.

Para realizar la distribución temporal se utiliza como medida la semana lectiva, en la cual el alumno debe dedicar al estudio de la asignatura un total de 10 horas.

Un resumen de la distribución temporal orientativa de una semana lectiva puede verse en la tabla siguiente.

Actividades formativas por semana

ECTS 6

Metodología

enseñanza-aprendizaje

Clases Teóricas Expositivas.

( 3h / semana)

1.8 ECTS

Clases teóricas presenciales, que fomentan la participación de los alumnos/as y relacionan los conceptos impartidos para su aplicación en la empresa.

Estas clases estarán apoyadas a posteriori con tutorías individuales tanto presenciales como virtuales gracias a Moodle.

La asimilación de los contenidos expuestos será evaluada mediante pruebas escritas, ejercicios y cuestionarios de evaluación continua a lo largo del curso. O en su caso con un examen final dependiendo de la situación del alumno al finalizar el semestre.

Clases Prácticas de ejercicios.

( 1h/ semana )

0.6 ECTS

Aplicación de técnicas de aprendizaje cooperativo mediante clases prácticas presenciales en grupos reducidos, para la resolución de problemas y ejercicios referentes a los conceptos teóricos estudiados en las clases teóricas presenciales.

Actividades tutorizadas

(2h/ semana)

1.2 ECTS

Actividades programadas para el seguimiento del aprendizaje, en las que el alumno/a tendrá la posibilidad de realizarlas en el centro, bajo la supervisión de un profesor/a del departamento que se reunirá con un grupo de estudiantes para orientar y tutelar sus trabajos, labores de aprendizaje autónomo y de estudio

Preparación de ejercicios de evaluación continúa.

(2h/ semana)

1.2 ECTS

Dedicación semanal del alumno/a a la realización y entrega de ejercicios de evaluación continua.

Estudio y preparación de prueba escrita.

(2h/ semana)

1.2 ECTS

Dedicación semanal del alumno/a a al estudio de la asignatura para superar las pruebas escritas.

----------PERFIL DEFENSA----------

El programa de actividades diseñado para esta asignatura combina 1) actividades presenciales y 2) no presenciales:

1) Las actividades presenciales se llevarán a cabo en el aula mediante sesiones de dos tipos:

· Sesiones magistrales de teoría y problemas

Son clases teórico-prácticas que permiten transmitir conocimientos al alumno, propiciando la participación de los mismos, en las que se impartirá teoría y se resolverán casos prácticos. Se llevarán a cabo en el aula con el grupo completo. El profesor explicará los principios básicos de la asignatura. Al principio de las clases de teoría el profesor hará una breve presentación de los objetivos de la actividad, situándolo en el contexto de la asignatura. La exposición de los conceptos se complementará con sesiones intercaladas de problemas, en las que el profesor insistirá en las aplicaciones de los conceptos básicos estudiados y dará a los alumnos guías generales para la resolución de problemas. Estos problemas se elegirán preferentemente de las colecciones proporcionadas al alumno. Se potenciará la participación de los alumnos en esta actividad mediante la planificación de las clases de problemas.

· Realización de pruebas de seguimiento de adquisición de conocimientos

Se evaluará por separado cada uno de los temas, mediante una prueba de seguimiento de adquisición de conocimientos (Pruebas de Evaluación Continua). Previsiblemente, las pruebas se realizarán tras la finalización de cada uno de estos temas, adecuándose al calendario académico.

2) La parte no presencial de la asignatura se invertirá en realizar:

· Prácticas no presenciales

Se realizarán varias prácticas a lo largo del curso. Consistirán en la resolución de problemas de Resistencia de Materiales. Los alumnos se organizarán en grupos de 2-3 alumnos. Las prácticas se ponderarán en función del nivel de dificultad de las mismas y del esfuerzo estimado a realizar por parte del alumno. Asociada a la última práctica se podrá realizar una defensa en clase.

· Estudio y trabajo personal

Esta parte comprende el estudio de la teoría, la resolución de los problemas propuestos y la realización de las prácticas de simulación. Estas actividades son fundamentales para el proceso de aprendizaje del alumno y para la superación de las actividades de evaluación. El mejor consejo que se puede dar al alumno es que éste prepare a lo largo del curso todos los problemas propuestos, acudiendo al profesor en caso necesario para solventar las dudas que hayan surgido.

· Tutorías

El profesor estará disponible a lo largo del semestre para que los alumnos puedan acudir a realizar consultas. Para que sea posible una organización de las tutorías, el alumno solicitará al profesor por email la tutoría indicando sus horarios de disponibilidad. El profesor se pondrá de acuerdo con el alumno en la hora y ubicación de la misma.

La observación y trato directo con el alumno, servirá para orientar y dirigir adecuadamente el proceso de aprendizaje. El profesor podrá proponer trabajo de refuerzo extraordinario, consistente tanto en tutorías obligatorias como en problemas varios a resolver, a los alumnos que considere oportuno.

4.3. Programa

-----PERFIL EMPRESA------

Contenidos de la asignatura indispensable para la obtención de los resultados de aprendizaje.

Tema1. Introducción a la Resistencia de Materiales

Tipos de Estructuras, Enlaces y Cargas.
Equilibrio y GDH de una Estructura
Definición y tipos de Esfuerzos Internos.
Cálculo y Representación de Diagramas de Esfuerzos.

Tema 2: Diseño de Estructuras de Nudos Rígidos.

Criterio de Plastificación: Tensión de Von-Mises.
Distribución de Tensión Normal en una sección ( Axil y Flector)
Distribución de Tensión Tangencial una sección (Cortante y Torsor)
Problemas de Flexión y Torsión en estructuras.

Tema 3: Diseño de Estructuras de Nudos Articulados.

Método de los nudos para cálculo de estructuras.
Método PTV para calcular desplazamientos.
Fenómeno de pandeo.
Cálculo de la cercha de una estructura.

Tema 4. Calculo de desplazamientos en estructuras.

Teoremas de Mohr ( Giros y Desplazamientos)
Principio de los Trabajos Virtuales ( Giros y Desplazamientos)
Método de la flexibilidad para el Cálculo de Estructuras Hiperestáticas

Tema 5. Mecánica del Solido Deformable: Tensión-Deformación

Mecánica del Sólido Deformable.
Cinemática del Solido Deformable
Dinámica del Solido Deformable
Relación de comportamiento
Comportamiento termo-elástico

-----PERFIL DEFENSA-------

Los contenidos de la asignatura se articulan en torno al siguiente programa:

TEMA 1 Introducción a la Resistencia de Materiales

1.1. Fundamentos de Resistencia de Materiales

1.2. Modelo teórico de sólido elástico utilizado en Resistencia de Materiales

1.3. Fuerzas y momentos exteriores e interiores

1.4. Cálculo y representación de diagramas de esfuerzos

1.5. Tensiones y deformaciones en un sólido elástico

1.6. Tensión y cargas admisibles. Noción de coeficiente de seguridad

1.7. Propiedades mecánicas de materiales comúnmente utilizados

TEMA 2 Esfuerzo axial

2.1. Tracción y compresión monoaxial: tensiones y deformaciones

2.2. Energía potencial de deformación

2.3. Estructuras hiperestáticas

TEMA 3 Esfuerzo Cortante y Flexión

3.1. Introducción

3.2. Flexión pura: Análisis de Tensiones

3.3. Flexión simple: Análisis de Tensiones

3.4. Cálculo de la elástica en flexión simple. Método de la doble integración

3.5. Casos de aplicación sencillos

3.6. Principio de superposición

3.7. Flexión compuesta

3.8. Flexión Hiperestática

TEMA 4 Torsión

4.1. Introducción

4.2. Torsión en barras de sección circular

4.3. Ejes de transmisión de potencia: árboles

4.4. Problemas hiperestáticos en Torsión

TEMA 5 Pandeo

5.1. Introducción

5.2. Pandeo en columnas con apoyos móviles (bi-articuladas)

5.3. Columnas con otro tipo de apoyos

5.3. Tensiones máximas

4.4. Planificación de las actividades de aprendizaje y calendario de fechas clave

-------PERFIL EMPRESA---------

Planificación de las actividades

Semanas

PLANIFICACIÓN SEMANAL DE CUATRIMESTRE

1ª

2ª

Tema 1

Ejercicio Nº1 de Evaluación Continua

3ª

4ª

5ª

6ª

Tema 2

Ejercicio Nº2 de Evaluación Continua

1ª Práctica con software Wineva (Temas 1 y 2)

1ª Prueba Escrita (Temas 1 y 2)

7ª

8ª

9ª

Tema 3

Ejercicio Nº3 de Evaluación Continua

2ª Práctica con software Wineva ( Tema 3)

2ª Prueba Escrita (Tema 3)

10ª

11ª

12ª

Tema 4

Ejercicio Nº4 de Evaluación Continua

3ª Práctica con software Wineva ( Tema 4)

3ª Prueba Escrita (Tema 4)

13ª

14ª

15ª

Tema 5

Ejercicio Nº5 de Evaluación Continua

4ª Práctica con software Abaqus ( Tema 5)

4ª Prueba Escrita (Tema 5)

El horario semanal de la asignatura se encontrará publicado de forma oficial en http://www.eupla.unizar.es/asuntos-academicos/calendario-y-horarios

Las fechas de la prueba global de evaluación (convocatorias oficiales) serán las publicadas de forma oficial en http://www.eupla.unizar.es/asuntos-academicos/examenes

--------------PERFIL DEFENSA------------

El calendario tanto de las sesiones presenciales como de las pruebas parciales y globales se puede consultar en la web del centro (http://cud.unizar.es/calendarios)

La planificación de sesiones prácticas se advertirá al alumnado bien durante el desarrollo de la propia clase, bien a través de la plataforma Moodle: http://moodle2.unizar.es.

Para obtener información acerca de:

- Calendario académico (periodo de clases y periodos no lectivos, festividades, periodo de exámenes).

- Horarios y aulas.

- Fechas en las que tendrán lugar los exámenes de las convocatorias oficiales de la asignatura.

Consultar la webs siguientes:

- Perfil defensa: http://cud.unizar.es y la asignatura de moodle

- Perfil empresa: http://eupla.unizar.es y la asignatura de moodle

Además, el profesor informará con la suficiente antelación de las fechas de:

- Presentación de los trabajos tutelados.

- Realización de pruebas escritas a lo largo del semestre coincidiendo con la finalización de un tema o bloque para dar coherencia al desarrollo de la asignatura

4.5. Bibliografía y recursos recomendados

--------PERFIL DEFENSA-------

Bibliografía disponible en: http://psfunizar10.unizar.es/br13/egAsignaturas.php?codigo=30123

--------PERFIL EMPRESA--------

http://psfunizar10.unizar.es/br13/egAsignaturas.php?codigo=30123

Recursos:

Material	Soporte
Apuntes de teoría Apuntes de problemas	Papel / Reprografía
Apuntes de teoría Apuntes de problemas Presentaciones Links de interés	Digital/Moodle E-Mail
Software educacional: Wineva 7.0	Web page: *wineva.upc.edu/esp/Download.php*